Matemática básica Ejemplos

$y - \frac{3 y - 7}{7} \div \frac{8}{35} + \frac{2}{5 y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$y - (\frac{3 y - 7}{7} \cdot \frac{35}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $7$ de $35$ .

$y - (\frac{3 y - 7}{7} \cdot \frac{7 (5)}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$y - (\frac{3 y - 7}{7} \cdot \frac{7 \cdot 5}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$y - ((3 y - 7) \frac{5}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - (3 y \frac{5}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.4

Multiplica $3 y \frac{5}{8}$ .

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Paso 1.4.1

Combina $3$ y $\frac{5}{8}$ .

$y - (y \frac{3 \cdot 5}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$y - (y \frac{15}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.4.3

Combina $y$ y $\frac{15}{8}$ .

$y - (\frac{y \cdot 15}{8} - 7 (\frac{5}{8})) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.5

Multiplica $- 7 (\frac{5}{8})$ .

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Paso 1.5.1

Combina $- 7$ y $\frac{5}{8}$ .

$y - (\frac{y \cdot 15}{8} + \frac{- 7 \cdot 5}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$y - (\frac{y \cdot 15}{8} + \frac{- 35}{8}) + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y - \frac{y \cdot 15 - 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.7

Reordena los factores en $y \cdot 15 - 35$ .

$y - \frac{15 y - 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.8

Factoriza $5$ de $15 y - 35$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $5$ de $15 y$ .

$y - \frac{5 (3 y) - 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.8.2

Factoriza $5$ de $- 35$ .

$y - \frac{5 (3 y) + 5 (- 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 1.8.3

Factoriza $5$ de $5 (3 y) + 5 (- 7)$ .

$y - \frac{5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 2

Para escribir $y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $y$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{y \cdot 8 - 5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{8 \cdot y - 5 (3 y - 7)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 y - 5 (3 y) - 5 \cdot - 7}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{8 y - 15 y - 5 \cdot - 7}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.4

Multiplica $- 5$ por $- 7$ .

$\frac{8 y - 15 y + 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.5

Resta $15 y$ de $8 y$ .

$\frac{- 7 y + 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.6

Factoriza $7$ de $- 7 y + 35$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $7$ de $- 7 y$ .

$\frac{7 (- y) + 35}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.6.2

Factoriza $7$ de $35$ .

$\frac{7 (- y) + 7 (5)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 4.6.3

Factoriza $7$ de $7 (- y) + 7 (5)$ .

$\frac{7 (- y + 5)}{8} + \frac{2}{5 y}$

Paso 5

Para escribir $\frac{7 (- y + 5)}{8}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{7 (- y + 5)}{8} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 y}$

Paso 6

Para escribir $\frac{2}{5 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 (- y + 5)}{8} \cdot \frac{5 y}{5 y} + \frac{2}{5 y} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $40 y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{7 (- y + 5)}{8}$ por $\frac{5 y}{5 y}$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{8 (5 y)} + \frac{2}{5 y} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{40 y} + \frac{2}{5 y} \cdot \frac{8}{8}$

Paso 7.3

Multiplica $\frac{2}{5 y}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{40 y} + \frac{2 \cdot 8}{5 y \cdot 8}$

Paso 7.4

Multiplica $8$ por $5$ .

$\frac{7 (- y + 5) (5 y)}{40 y} + \frac{2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 (- y + 5) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(7 (- y) + 7 \cdot 5) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{(- 7 y + 7 \cdot 5) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.3

Multiplica $7$ por $5$ .

$\frac{(- 7 y + 35) (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 7 y (5 y) + 35 (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{- 7 \cdot 5 y \cdot y + 35 (5 y) + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.6

Multiplica $5$ por $35$ .

$\frac{- 7 \cdot 5 y \cdot y + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.7

Simplifica cada término.

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Paso 9.7.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 9.7.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{- 7 \cdot 5 (y \cdot y) + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.7.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{- 7 \cdot 5 y^{2} + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.7.2

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 175 y + 2 \cdot 8}{40 y}$

Paso 9.8

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{- 35 y^{2} + 175 y + 16}{40 y}$

Paso 10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- 35 y^{2}$ .

$\frac{- (35 y^{2}) + 175 y + 16}{40 y}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $175 y$ .

$\frac{- (35 y^{2}) - (- 175 y) + 16}{40 y}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $- (35 y^{2}) - (- 175 y)$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 175 y) + 16}{40 y}$

Paso 10.4

Reescribe $16$ como $- 1 (- 16)$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 175 y) - 1 (- 16)}{40 y}$

Paso 10.5

Factoriza $- 1$ de $- (35 y^{2} - 175 y) - 1 (- 16)$ .

$\frac{- (35 y^{2} - 175 y - 16)}{40 y}$

Paso 10.6

Simplifica la expresión.

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Paso 10.6.1

Reescribe $- (35 y^{2} - 175 y - 16)$ como $- 1 (35 y^{2} - 175 y - 16)$ .

$\frac{- 1 (35 y^{2} - 175 y - 16)}{40 y}$

Paso 10.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{35 y^{2} - 175 y - 16}{40 y}$